Question

为什么3×（1×2+2×3+3×4+...+99×100）=（99）×（100）×（101）这样算

3×（1×2+2×3+3×4+...+99×100）=（99）×（100）×（101）
为什么3×（1×2+2×3+3×4+...+99×100） 会等于99x100x101

Answer 1

解：原式=3×（1×1+2×2+3×3+...+99×99+1+2+3……+99）
=3×（1^2+2^2+3^2+…+99^2）+3×（1+2+3……+99）
=3×99×100×199×1/6+3×100×99×1/2
=(199/2+3/2)×99×100
=99×100×101

【1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方) 】
【1+2+3……+n=（1+n）n/2】

希望能帮到你，祝你新年快乐！

Answer 2

因为：
1×2=1/3×（1×2×3-0×1×2）
2×3=1/3×（2×3×4-1×2×3）
3×4=1/3×（3×4×5-2×3×4）
……
99×100=1/3×（99×100×101-98×99×100）

1×2+2×3+3×4+...+99×100
=1/3×（1×2×3-0×1×2）+1/3×（2×3×4-1×2×3）+……+1/3×（99×100×101-98×99×100）
=1/3×99×100×101
所以：3×（1×2+2×3+3×4+...+99×100）
=3×1/3×99×100×101
=99×100×101

Answer 3

晕死，数学黑洞