Question

量子力学狄拉克符号中基矢的正交归一性<λ|λ`>＝δ（λ－λ`）怎么解释他和 <n|m>＝δnm的

量子力学狄拉克符号中基矢的正交归一性<λ|λ`>＝δ（λ－λ`）怎么解释他和 <n|m>＝δnm的区别是什么？

Answer 1

抛开连续分立的问题，这两个量量纲就是不一样的
δnm量纲为1，或者说无量纲，所以|m>也是无量纲量，其归一化后模长就是1，做表象变换也很清楚，而对δ（λ－λ`），由狄拉克函数的定义（积分形式），其量纲是1/λ,也就意味着态矢的量纲是根号1/λ，这实际上为其归一化带来了巨大的困难，也使表象变换中实际存在着很多细节问题，比如你可以揣摩下书上<x|p>的归一化处理，要严格处理需要的数学一般物理类的书上都是不讲的，如果有兴趣的话，张永德老师的《高等量子力学》的附录里有讲一点。