Question

已知在三角形ABC中，点A，B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方

已知在三角形ABC中，点A，B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方
（1）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程
（2）若在直线y=x-3上任取一点P，从点P向（1）中圆引一条切线，切点为Q。问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由！
（3）若在直线y=x+t上任取一点P，从点P向（1）中圆引一条切线，切点为T。总存在一个定点N，恒有PT=PN。求t的取值范围

Answer 1

因为外接圆半径R=AB/sin∠ACB=4/（根号2）/2=4倍根号2，由于缺少条件，无法确定外接圆的中心坐标

Answer 2

角ACB是圆O的圆周角，且OA=OB，所以O在y轴上，圆方程x2+(y-2)2=8

Answer 3

解：（1）∵ AC/SinC=2R，所以2R=4√2 ，即R=2√2
又圆心在AB的垂直平分线上，故可设圆心为（0，s）（s＞0），
则由4 S²=8，所以△ABC的外接圆的方程为x² （y-2）²=8