Question

如图第四题，大学文科数学 求极限。求第四题的解析过程。有点不太会

Answer 1

(1)导数的定义=1/x
(2)=xln((x+1)/x)=x((x+1)/x-1)=1
(3)x/x=1
(4)=-cosx/(1-sinx)=-1

追问

第2,3没看懂

怎么出来x-1的

追答

第2个和第3个都是等价无穷小。
x→0时，ln(1+x)~x
sinx~x

不是x-1。是(x+1)/x-1

追问

。。。怎么出来的。不是ln（1+1/x）吗

追答

(x+1)/x不是趋于1吗？(x+1)/x-1不就趋于0吗？
ln((x+1)/x)=ln((x+1)/x-1+1)=(x+1)/x-1