Question

求一元n次方程的解

一元60次方程式：175000*X*(1+X)^60/((1+X)^60-1)=3377;
求解：X=?
麻烦写下求解过程，谢谢。
注：上面其实是一个车贷等额本息，求月利率的计算公式。已知贷款金额175000，分60个月还，月供3377，求月利率X的值。

Answer 1

对于一元n次方程的解，通常可以用迭代法求解其数值解，其方法是:

1、确定x的初值，本方程可以取x0=0.03

2、确定x的迭代式，即

x(k+1)=3377/175000((1+x(k))^60-1)/(1+x(k))^60

3、然后迭代74次计算，可以得到 X=0.49361%（计算误差<1e-8）

Answer 2

一般求不出精确解，只能用数值方法求近似解。
175000X(1+X)^60/[(1+X)^60-1] = 3377
175000X(1+X)^60 = 3377[(1+X)^60-1]
175000X(1+X)^60 - 3377(1+X)^60 + 3377 = 0
记 f(x) = 175000X(1+X)^60 - 3377(1+X)^60 + 3377
f(0.004) = -24.5052 < 0, f(0.005) = 2.17> 0 , 一实根在 (0.004, 0.005)
f(0.0048) = -4.4117< 0, f(0.00495) = 0.469, 一实根在 (0.0048, 0.00495)
f(0.00493) = -0.203, f(0.00494) = 0.131, 一实根在 (0.00493, 0.00494)
f(0.004935) = -0.036, 月利率约为 0.4935%

Answer 3

在 Excel 中有相应的财务公式。
我帮你用下面的公式算了一下：
=RATE(60,-3377,175000,0,0)

结果为：
0.004936

Answer 4

一般采用试算法求解。