Question

已知公差大于零的等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足a1*a6=21,S6=66.

已知公差大于零的等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足a1*a6=21,S6=66.

（1）求数列｛an｝的通项公式an；

（2）设bn=(an+3)/4乘2的（an+3）/4次幂，求数列｛bn｝的前n项和Tn.

Answer 1

解：设an=a1+(n-1)d
a1*a6=21,S6=66得
a1(a1+5d)=21
6a1+6*(6-1)d/2=66
解得
a1=1,d=4（a1=21,d=-4不合题意舍去）
（1）an=1+4(n-1)=4n-3
（2）bn=(an+3)/4乘2的（an+3）/4次=n*2^n，求和Tn。用错位相消法。
Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+…… +n*2^n ①
2Tn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+…… +(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ②
②-①得
Tn=n*2^(n+1)-1*2^1-1*2^2-1*2^3-……-1*2^n
=n*2^(n+1)-2^1*(1-2^n)/(1-2)
=n*2^(n+1)-2(2^n-1)=(n-1)*2^(n+1)+2=2[(n-1)*2^n+1]