求解定积分与不定积分 第四题解答并分析ABCD四个选项求解定积分与不定积分
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A
∫f(x)dx=arcatanx²
f(x)=(arctanx²)'=2x/(1+x^4)
B
lim(x->0) f(x)/x=lim(x->0) 2/(1+x^4)=2≠0
x->0时,f(x)是x的同阶无穷小
C
∫(+∞,0) f(x) dx=arctanx|(+∞,0)=π/2
D
∫f(2x) dx=(1/2)∫ f(2x) d2x=(1/2)arctan4x²+C
∫f(x)dx=arcatanx²
f(x)=(arctanx²)'=2x/(1+x^4)
B
lim(x->0) f(x)/x=lim(x->0) 2/(1+x^4)=2≠0
x->0时,f(x)是x的同阶无穷小
C
∫(+∞,0) f(x) dx=arctanx|(+∞,0)=π/2
D
∫f(2x) dx=(1/2)∫ f(2x) d2x=(1/2)arctan4x²+C
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