Question

线性代数线性相关性

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Answer 1

如果要证明三个向量是否线性无关，则，三个向量之和k1A1+K2A2+K3A3=0是否有且只有K1=K2=K3=0 时候才成立。即（A1，A2，A3）(K1，K2，K3)^T=0是否只有零解即可，当系数矩阵|c|=0时，方程解不唯一，所以，三个向量线性相关。

追问

没说等号右边等于0啊

而且系数矩阵是右乘

追答

哪个等号？

追问

就是我图上给的AC没说等于0啊

追答

并不需要它等于0啊，，，，只需要证明他的系数行列式为零就行了呀

Answer 2

不知你们书上有没有这个定理：
rank(AC) <= min(rank(A), rank(C))
所以：rank(AC) <= rank(C) < n

追问

在没

问你个问题

追答

反证法。

假设 rank(A'A) 不等于 n。
（为了打字方便，用 A' 代表 A 的转置）
那么存在非零向量 x，使得 A'A x = 0。
也就是：x' A'A x = (Ax)' (Ax) = 0
而对于向量 y = Ax 而言，y' y = 0 意味着 y = 0
也就是：Ax = 0，所以 A 的秩也小于 n，矛盾。

追问

这样行不

追答

不行，第1步就反了。
因为 R(A) = n，所以不存在非零向量 x 使 Ax = 0。

追问

打错了，把非零去掉还不行吗

追答

不是错在“非零”，而是错在“存在”，应该写“不存在”。

追问

这错哪了啊

追答

唉，我建议你单开一个提问。
并不是我故意不回答，我也不在意积分之类无聊的东西，只是……有些问题我可能不会。
如果你单开一个提问，那么所有人都能看到你的提问，想必有会答的就答了。
但如果你单问我，我一旦不会，就没法答了，比如你现在问的这个。。。

追问

我单开问题你就看不到了 我就想让你回答

追答

是啊，但是……你这个新问题我不知道怎么回答……

追问

那就算啦 有其他的我再问你咯 下次直接给你私信好吧

追答

好的。