证明数列收敛,两种方法,帮忙写下过程
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证明数列单调有界即可,有界证明用极限存在定理。
如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。
证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的。
扩展资料:
设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界,如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。
若数列某项起Xn>0(或Xn<0)且{Xn}收敛于a,则a>0(或a<0)
推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。
参考资料来源:百度百科-收敛数列
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证明数列单调有界即可,有界证明用极限存在定理
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证,单增有上界,单减有下界。
证单调性,可用递推公式n+1项减n项。
证有界,有时会用到归纳法,有时凭直觉/滑稽
证单调性,可用递推公式n+1项减n项。
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