证明数列收敛,两种方法,帮忙写下过程

 我来答
鲨鱼星小游戏
高粉答主

2021-06-12 · 最爱分享有趣的游戏日常!
鲨鱼星小游戏
采纳数:2708 获赞数:238423

向TA提问 私信TA
展开全部

证明数列单调有界即可,有界证明用极限存在定理。

如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列

证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的。

相互关系

收敛数列与其子数列间的关系

子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M

若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的。

如果数列{

}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a。

帐号已注销
2020-12-10 · TA获得超过77.1万个赞
知道小有建树答主
回答量:4168
采纳率:93%
帮助的人:166万
展开全部

证明数列单调有界即可,有界证明用极限存在定理。

如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。

证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的。

扩展资料:

设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界,如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。

若数列某项起Xn>0(或Xn<0)且{Xn}收敛于a,则a>0(或a<0)

推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。

参考资料来源:百度百科-收敛数列

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
xtimz
推荐于2018-03-11 · TA获得超过6056个赞
知道大有可为答主
回答量:1664
采纳率:82%
帮助的人:833万
展开全部

如图(点击可放大):


本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
苛刻时间距离
2018-12-02
知道答主
回答量:1
采纳率:0%
帮助的人:801
展开全部
证明数列单调有界即可,有界证明用极限存在定理
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
redefine_lc
2021-11-20
知道答主
回答量:2
采纳率:0%
帮助的人:844
展开全部
证,单增有上界,单减有下界。
证单调性,可用递推公式n+1项减n项。
证有界,有时会用到归纳法,有时凭直觉/滑稽
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(5)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式