Question

设随机变量的概率密度为fX（x）={ax（1-x），0<=x<=1 ;0,其它

求(1)常数a(2)求X的分布函数.

Answer 1

(1)利用归一性，从0到1积分∫a*(1-x)dx =1 ,解得a = 6;
(2) 利用分布函数定义为密度函数的变上限积分求，当x<0时 F(X) = 0,当0<=x<=1时，Fx(x) = ∫a*t(1-t)dt,上限为x,下限为0，则F(x) = 3*x^2 -2*x^3 ,当x>1时 F(x) = 1;

Answer 2

第一问，f（x）在0-1的区间的积分应等于一，可解a。
第二问，F（x）是f(x)在0-x的积分，只需把f(x)在0-x区间积分就行了