Question

15题求解 如图，C为线段AE上的一个动点，在AE同侧分别做等边三角形ABC和等边三角形CDE，A

15题求解
如图，C为线段AE上的一个动点，在AE同侧分别做等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ。
求证：三角形PCQ为等边三角形

Answer 1

∵△ABC、△CDE为等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=60°
∴∠ACD=∠BCE=120°
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠DAC=∠EBC（结合AC=BC，∠ACB=∠BCD=60°）
∴△ACP≌△BCQ（ASA）
∴CP=CQ（结合∠BCD=60°）
∴△PCQ为等边三角形

Answer 2

15.易知△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CAP=∠CBQ,
∴△ACP≌△BCQ(ASA),
∴CP=CQ,
∠PCQ=60°，
∴△PCQ是等边三角形。