函数f（x）=x+（1/x-3）（x＞3）的值域为______
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f(x)＝x＋[1/(x－3)]＝(x－3)＋[1/(x－3)]＋3
∵x＞3
∴x－3＞0
∴f(x)＝(x－3)＋[1/(x－3)]＋3≥2√[(x－3).[1/(x－3)] ]＋3＝2＋3＝5
当且仅当x－3＝1/(x－3)时,即x＝4时,等号成立
∴函数f(x)的值域为[5,＋∞).
∵x＞3
∴x－3＞0
∴f(x)＝(x－3)＋[1/(x－3)]＋3≥2√[(x－3).[1/(x－3)] ]＋3＝2＋3＝5
当且仅当x－3＝1/(x－3)时,即x＝4时,等号成立
∴函数f(x)的值域为[5,＋∞).
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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