Question

如果有理数a，b满足丨ab-2丨+(1-b)的平方＝0，试求ab分之一+(a+1)(a+1)分之一

如果有理数a，b满足丨ab-2丨+(1-b)的平方＝0，试求ab分之一+(a+1)(a+1)分之一+(a+2)(b+2)分之一，(a+2007)(b+2007)分之一的值

Answer 1

绝对值项、平方项均恒非负，两非负项之和等于0，两非负项均等于0
ab-2=0，1-b=0
解得a=2，b=1
1/(ab)+1/[(a+1)(b+1)]+1/[(a+2)(b+2)]+...+1/[(a+2007)(b+2007)]
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(2008×2009)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2008-1/2009
=1- 1/2009
=2008/2009

Answer 2

丨ab-2丨+（1-b）的平方=0则ab-2=0,1-b=0则a=2,b=1ab分之1+（a+1）（b+1)分之1+（a+2)（b+2)分之1+.+（a+2004)(b+2004)分之1=2*1分之1+3*2分之1+4*3分之1+……+2006*2005分之1=(1-2分之1)+(2分之1-3分之1)+（3分之1-4分之1）+……+（2005分之1-2006分之1）=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+……+2005分之1-2006分之1=1-2006分之1=2006分之2005