Question

概率论（六）：样本及抽样分布

Answer 1

当研究有关对象的某项数量指标时，一般会做与之相联系的随机试验。将试验的全部可能的观察值称为 总体 ，每一个可能观察值称为个体，总体所包含的个体的个体数称为总体的 容量 。容量有限的称为 有限容体 ，无限的则称为 无限总体 。

是具有分布函数 的随机变量，若 是具有同一分布函数 的，相互独立的随机变量，则称 为从分布函数 得到的容量为 的 简单随机样本 ，简称 样本 ，它们的观察值 称为 样本值 ，又称为 的 个独立值 。

设 是来自总体 的一个样本， 的函数，若 中不含未知参数，则称 是一 统计量

设 是来自总体 的样本，则称统计量 服从自由度为 的 分布，记为

设 ，且 相互独立，则称随机变量 服从自由度为 的 分布，记作：

分布的分位点：对于任意给定的正数 ,称满足条件 的点 为 上 位点

设 ,且 相互独立，则称随机变量 服从自由度为 的 分布，记作

分布的分位点：对于任意给定的正数 ,称满足条件 的点 为 上 位点

设总体 的均值为 ,方差为 , 是来自 的一个样本， 分别是样本的均值和方差，则有：

设 是来自正态总体 的样本,则

设 与 是来自正态总体 和 的样本, 分别是这两个样本的样本均值， 则是其样本方差，则：