Question

已知数列{an}的第一项a1=1,且a(n+1)=an/(1+an)(n=1,2……),试写出它的通项公式

Answer 1

a(n+1)=an/(1+an)得an*a(n+1)+a(n+1)=an
两边同除an*a(n+1)得1+1/an=1/a(n+1)
即1/a(n+1)-1/an=1
所以{1/an}是等差数列
1/a1=1
所以1/an=1/a1+（n-1)d=n
所以an=1/n

Answer 2

a1=1
a2=a1/(1+a1)=1/(1+1)=1/2
a3=a1/(1+a1)=(1/2)/(1+1/2)=1/3
……
an=1/n
a(n+1)=an/(1+an)=(1/n)/(1+1/n)=(1/n)/((1+n)/n)=1/(n+1)

通项公式an=1/n