Question

一道求对称中心的数学题

这个函数的对称中心是什么
急需解答过程，拜托各位数学高手了

Answer 1

简单
设对称中心（a, b）然后可得方程f（a-x）+（a+x）=2b.
方程是恒成立的，不要怕麻烦先通分再展开。最后得出是（2，1/8）

追问

这个算法我知道，但是有更简单的方法，好像是和极端值有关，你能帮我用简单的方法做出来吗？

追答

靠。那得多给我悬赏分。而且你还要加入我们南菁院士团，嘿嘿，我也是高三的。
当x＜0时，无限接近于1/4，当x＞0时，无限接近0，所以对称中心为（0+1/4）/2=1/8.然后再代进去算。这是奥赛解法，小CASE啦

Answer 2

解：∵f（x）= 1/(2^x+4)
∴4f（x）= 4/(2^x+4)= 1/[2^(x-2)+1]
4f（4-x）= 4／[2^(4-x)+4]
①+②得：4f（x）+4f（4-x）=1
即：f（x）+f（4-x）= 1／4
又∵（x+4-x）÷2=2
1／4÷2= 1／8
所以函数f（x）= 1／﹙2^x+4﹚
的图象的对称中心为：（2， 1／8）