Question

fx的定义域﹙0，﹢∞﹚在其上为增函数，满足f﹙xy﹚＝fx＋fy,f2＝1求证：f8＝3。解fx+f﹙x-2﹚<3

Answer 1

第一问：f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2
f(8)=f(4*2)=f(4)+f(2)=3
第二问：f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]
因为f(x)是增函数
所以f[x(x-2)]<3=f(8)时x(x-2)<8解出-2<x<4
又因为f(x)定义域﹙0，﹢∞﹚
所以x(x-2)>0又解出x<0或x>2
所以2<x<4

Answer 2

f(8)
=f(4*2)
=f(4)+f(2)
=f(2*2)+f(2)
=3f(2)
=3

f(x)+f(x-2)
=f(x²-2x)<3=f(8)
递增
x²-2x<8
x²-2x-8<0
-2<x<4
定义域x>0
则x>0,x-2>0
所以2<x<4