Question

已知有理数a,b.c,且a+b+c=1,a²+b²+c²-ab-bc-ac=0求a,b,c三者之间的关系

拜托了，急啊，麻烦大家快点~

Answer 1

已知有理数a,b.c,且a+b+c=1,a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a=b=c=1/3

追问

为什么a=b=c=1/3
写详细点好吗

追答

因为a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
整理得(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因此a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
a-c=0 a=c
故a=b=c
且a+b+c=1
即a=b=c=1/3