已知f(x)是定义域[-1,1]上的偶函数,且x∈[-1,0]时,f(x)=x/(x^2+1)

求f(x)的表达式,并求出函数在[0,1]上的单调性... 求f(x)的表达式,并求出函数在[0,1]上的单调性 展开
来自太阳岛娇小玲珑的墨兰
2012-01-24 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
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设x∈[0,1],则-x∈(-1,0],
从而有f(-x)=-x/(x²-1),
因为f(x)是定义域(-1,1)上的偶函数,
所以f(-x)=f(x),
即x∈[0,1)时,f(x)=-x/(x²-1),

设x1,x2∈[0,1﹚,且x1<x2
f﹙x1﹚-f﹙x2﹚=[x1/﹙x1²-1﹚]-[x2/﹙x2²-1﹚]
=﹙x2-x1﹚﹙x1x2+1﹚/﹙x1²-1﹚﹙x2²-1﹚
∵x1,x2∈[0,1﹚
∴x1x2+1>0
﹙x1²-1﹚﹙x2²-1﹚>0
∴f﹙x1﹚-f﹙x2﹚>0
f﹙x1﹚>f﹙x2﹚
∴f(x)=-x/(x²-1)在[0,1)上单调递减
更多追问追答
追问
你拉错了吧··我要的是f(x)=x/(x^2+1)··中间是加号···
追答
设x∈[0,1],则-x∈[-1,0], 
从而有f(-x)=-x/(x²+1),
因为f(x)是定义域[-1,1]上的偶函数,
所以f(-x)=f(x),
即x∈[0,1]时,f(x)=-x/(x²+1)

设x1,x2∈[0,1],且x1<x2
f﹙x1﹚-f﹙x2﹚=[x1/﹙x1²+1﹚]-[x2/﹙x2²+1﹚]
=(x1²-x2²+x1-x2﹚/﹙x1²+1﹚﹙x2²+1﹚
∵x1,x2∈[0,1]
∴x1²-x2²+x1-x2<0
﹙x1²+1﹚﹙x2²+1﹚>0
∴f﹙x1﹚-f﹙x2﹚<0
f﹙x1﹚<f﹙x2﹚
∴f(x)=-x/(x²+1)在[0,1]上单调递增
jsdxlt2011
2012-01-24 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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设x属于【0,1】,那么-x就属于【-1,0】,将-X带入f(x)=x/(x^2+1)得f(-x)=-x/(x^2+1),故f(x)=f(-x)=-x/(x^2+1) x属于【0,1】。单调性自己用导数或定义做一下即可。答案也自己组织一下
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