Question

直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(-3,2)的线段相交，则a的取值范围是多少？

请问到底是-2≤a≤1还是a≤-2或a≥1 请给出解答好吗

Answer 1

考虑利用线性规划来解决比较好。
要使得直线与线段AB相交，则只要使得点A、B分别位于直线两侧即可，则：
设f(x，y)=ax＋y＋1，则只需：
f(2，3)×f(－3，2)≤0
(2a＋3＋1)(－3a＋2＋1)≤0
(2a＋4)(3a－3)≥0
即：(a＋2)(a－1)≥0
得：a≥1或a≤－2

Answer 2

解：由ax+y+1=0得出y=-ax-1
则k=-a b=-1
设于y轴交点p(0，-1)
kAP=3+1/2-0=2，kBP=2+1/-3-0=-1
所以k≤-1或k≥2
而k=-a 所以-1≤a≤2