Question

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（-1,0),B(3,0),C(0,2),已知动直线y=m（0＜m＜2）…………

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（-1,0),B(3,0),C(0,2),已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC,BC分别教育D,E两点，而在x轴上存在点P，是的△DEP为等腰直角三角形，那么m的值等于？

没有图，求m的值。谢谢！

Answer 1

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（-1,0),B(3,0),C(0,2),已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC,BC分别教育D,E两点，而在x轴上存在点P，是的△DEP为等腰直角三角形，那么m的值等于？
解析：∵△ABC的顶点分别为A（-1,0),B(3,0),C(0,2), 动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC,BC分别交于D,E
要使△DEP为等腰直角三角形
(1)DE=EP,(或DP),∠DEP(或∠EDP)=90°
设D(x1,m), E(x2,m)
(x1-x2)^2=m^2
CA方程：y=2x+2==>x1=(m-2)/2，CB方程：y=-2/3x+2==>x2=-3(m-2)/2
∴4(m-2)^2=m^2==>m1=2/3,m2=4(舍)
∴m=2/3
(2)PD=PE, ∠EPD)=90°
则[(x2-x1)/2]^2=m^2==>(x2-x1)^2=4m^2
4(m-2)^2=4m^2==>m=1
综上：当m=2/3或m=1时，△DEP为等腰直角三角形

Answer 2

解：设D(a,m),E(b,m),P((a+b)/2,0)
∵D在AC上＝＞D((m-2)/2,m)
同理E((-3/2)*m+3,m)=>a=(m-2)/2
b=(-3/2)*m+3=>P((-m+2)/2,0)
用向量解简单：向量FD＝(m-2,m)
向量PE＝（-m+2,m）
向量FD*向量PE＝(m-2,m)(-m+2,m)=4m-4=0=>m=1