Question

在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且a的平方=b的平方+c的平方+bc，若sinB+sinC=1，求内角BC的大小

Answer 1

在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且a的平方=b的平方+c的平方+bc，若sinB+sinC=1，求内角BC的大小
解：a的平方=b的平方+c的平方+bc
由余弦定理知：cosA=(b的平方+c的平方-a的平方)/2bc=-1/2
故：A=120度
所以B+C=60度
因为sinB+sinC=1
所以sinB+sin（60-B）
=2sin30cos(B-30)
=cos(B-30)
=1
因此B=30度
即C=30度

Answer 2

因为a²=b²+c²-2bccosA
而a的平方=b的平方+c的平方+bc，则有cosA=-1/2，A=120°，则B+C=60°，则sin（B+C)=根号3/2
而sinB+sinC=1=sinB+sin（π-A-B）=sinB+sin（π/3-B）=1，联解方程有cosB=根号3/2（因为A=120°，则cosB必为正），则B=30°，C=30°

Answer 3

余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-bc/(2bc)=-1/2
故角A=120度。即B+C=60度。
sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=根号3/2
sinB+sinC=1
(sinB)^2+2sinBsinC+(sinC)^2=1
cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=1/2
cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC

追问

不太懂诶，最后答案呢