Question

求旋转体体积

求由曲线 y=ln x 与直线 y=0和 x=e 所围成的平面图形绕 y轴 旋转所得到的旋转体体积。
图形我懂的怎么画；
请高手写下计算步骤，讲解下。谢谢

Answer 1

1. 看做: 圆柱体积 ﹣ 曲线 x = e^y （y∈[0,1]）绕y轴的旋转体体积
V = π * e² * 1 ﹣ π ∫ [0,1] e^(2y) dy
= π * e² ﹣ π (e²﹣1) / 2
= π (e² +1) / 2
2. 圆柱层法
V = 2π ∫[1,e] x lnx dx = ...... = π (e² +1) / 2

追问

这样就是要求图里面减去灰色那块的白色吗？

追答

要求的是灰色区域绕 y 轴旋转的体积。
也就是一个圆柱 减去 一个类似圆台的体积。