求旋转体体积
求由曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图形绕y轴旋转所得到的旋转体体积。图形我懂的怎么画;请高手写下计算步骤,讲解下。谢谢...
求由曲线 y=ln x 与直线 y=0和 x=e 所围成的平面图形绕 y轴 旋转所得到的旋转体体积。
图形我懂的怎么画;
请高手写下计算步骤,讲解下。谢谢 展开
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1个回答
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1. 看做: 圆柱体积 ﹣ 曲线 x = e^y (y∈[0,1])绕y轴的旋转体体积
V = π * e² * 1 ﹣ π ∫ [0,1] e^(2y) dy
= π * e² ﹣ π (e²﹣1) / 2
= π (e² +1) / 2
2. 圆柱层法
V = 2π ∫[1,e] x lnx dx = ...... = π (e² +1) / 2
V = π * e² * 1 ﹣ π ∫ [0,1] e^(2y) dy
= π * e² ﹣ π (e²﹣1) / 2
= π (e² +1) / 2
2. 圆柱层法
V = 2π ∫[1,e] x lnx dx = ...... = π (e² +1) / 2
追问
这样就是要求图里面减去灰色那块的白色吗?
追答
要求的是灰色区域绕 y 轴旋转的体积。
也就是一个圆柱 减去 一个类似圆台的体积。
道姆光学科技(上海)有限公司
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