Question

零的零次幂有没有意义

Answer 1

零次幂是没有意义的。因为0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1、某些领域不定义（无意义）。定义的理由是它在某些领域有用处，方便化简公式。不定义的理由是以连续性为考量，不定义不连续点的函数值。例如套用指数律公式得到0?=01?1=01/01=0/0。但如果这种推论能成立，则0=01=02?1=02/01=0/0，会得到0也不定义的结果。
例如：0?=1理由：
一、让多项式的常数项是零次项，c=c*x?。以方便用Σ化简式子。
二、0??=1/0?。(0?)2=0?*2。要让上面的式子成立，定义0?为1是唯一的选择。
三、为了让二项式定理在零次方时可以成立，(1-1)?=C(0,0)*1?*(-1)?=1。定义0?为1仍是唯一的选择。