Question

求解几个关于二次函数的问题

1.二次函数已经有了一般式，为什么还要有顶点式和交点式。
2.顶点式Y=a(x+h)2+k中为什么不是-h而是+h？
3.交点式是怎样来的？
4.为什么ab＞0时，对称轴在Y轴左边；ab＜0时，对称轴在Y轴右边。
以上问题希望有能力的人回答下，越详细越好，在此致谢！

Answer 1

1.我数学也不怎么好，但我老师曾经说过顶点式好像是更方便，可以一眼看出顶点的坐标。。
2.你的写错了，顶点式是：y=a(x-h)^2+k 。。。。你可以指衡散参考唯氏数学九年级下册第53页。
3.设y=ax^2+bx+c此函数与x轴有两交点,, 即ax^2+bx+c=0有两根 分别为 x1,x2, 　　a(x^2+b/ax+c/a)=0 根据韦达定理 a(x^2-(x1+x2)x+x1*x2)=0 　　十字交叉相成： 　　1x -x1 　　1x -x2 　　a(x-x1)(x-x2) 就这样推出的。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，拦燃即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。

Answer 2

1.二次函数已经有了一般式，为什么还要有顶点式和交点式。
都是为了应用上的方便直观：
因为从项点式可以直接看出对称轴，顶轿坦竖点（最大或最小值），比较直观。
交点式可以直接看出二次函数的零点（实根）。
2.顶点式Y=a(x+h)2+k中为什么不是-h而是+h？
因为对称轴为x=-h， 即使x+h=0时，函数取最大值（或最小值）
3.交点式是怎样来的？
就是解二次方程ax^2+bx+c=0的实根。
4.为什么ab＞0时，对称轴在Y轴左边；信消ab＜0时，对称轴在Y轴右边。
ax^2+bx+c=a[x+b/(2a)]^2+c-b^2/(4a)
对称轴为x1=-b/(2a)
当ab>0时，a,b同号，因此x1<0, 因此在左边
当ab<0时，a,b异号，因此闭大x1>0, 因此在右边

追问

为什么对称轴为-h

追答

因为f(-h+x)=f(-h-x), 即-h左右两边距离相等的点函数值也相等，故x=-h为对称轴。

追问

你能否告诉我交点式是怎么样得来的 详细点

追答

就是韦达定理：
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=ax^2-a(x1+x2)x^2+ax1x2
对比系数即有：x1+x2=-b/a, x1x2=c/a

Answer 3

(1)在某些情况下，用顶点式旦没和交点式能更快地确定二次函数简迟颂，可以更清晰的画出函数图像，比如函数的对称轴，顶点，与X,Y轴交点，可以确定函数的最值，更好的研究关于二次函数的问题！
(2)-h或是h其实只是一种表示形式而已，不必纠结，，如果是正H，顶点横坐标就是-H，如果是-H，顶点坐标就是正H，只不过一般都写成+号而已，你知道他的顶拦郑点坐标就行！
(3)Y=A*(X-X1)(X-X2)中，A只确定抛物线的开口大小和方向，没有其他作用；已知抛物线与X轴有两个交点，则抛物线对应的函数f(x)可分解为两因式之积。
(4)ab>0,a,b同号，故对称轴X=-B/2A符号为负，所以在Y轴左边，同理得ab<0的情况！
欢迎追问，有问必答，祝你在数学上能取的好成绩！

Answer 4

一般式是解答问题的基本方法，但是不同的问燃厅桐题如果都用基本方法你想想速度怎么跟得上的。
是+还伏颂是—都一样，加可以是加上正数也可以+负数，数学家们为了方便，就像在中国走路靠右而西方大多国家是靠左为什么，你能回答吗？这是规定，没皮坦有必要争论。交点是怎么出来的？当然是由一般式化简来的，自己画图结合一般式自己推导，ab涉及到图像

Answer 5

1.用数毁来求顶点和交点，或者在已知顶点和交点是较方便的求出解析式
2.-h也可以，如果那样的话顶点坐标就是（h,K)而非（-h,k)了。不过一般默认使用+h
3.　设y=ax^2+bx+c此函数与x轴有两交点,, 即ax^2+bx+c=0有两根 分别为 x1,x2, 　　a(x^2+b/ax+c/a)=0 根据韦达定竖毕搜理 a(x^2-(x1+x2)x+x1*x2)=0 　　十字交叉相乘： 　
　1x -x1 　　1x -x2 　　a(x-x1)(x-x2) 就这样推出的。
4.根据对称轴横坐标-b/2a.若对称轴在y轴左侧，-b/2a<0, a.b同号，所以ab＞0；在y轴余历右侧时，-b/2a>0,a.b异号，所以ab＜0

希望能对你有帮助！