Question

高数问题：若关于X的方程kX+1=LnX有解，则实数k的取值范围是？

会不会是(-§,1)，还是(-§,e^-2]？还是有其他答案？请高手指教。

Answer 1

画出y=kx+1与y=lnx的图像，有公共点，则有解。
两条线相切时，有一根。
（kx+1）‘=k，（lnx）‘=1/x
当他们相等时，两图像相切，此时x=1/k
则ln（1/k）=k*（1/k）+1（公共点）
k=1/（e^2）
k＞1/（e^2）时，图像无交点，方程无解。
k≤1/（e^2）时，图像有公共点，方程有解。