Question

求，若sinacosb=1,则cos(a+b)=

Answer 1

解：∵sinacosb=1
∴2sinacosb＝2，
根据积化和差公式 sin(a±b)=sina·cosb±cosa·sinb
可得；2sinacosb=sin(a+b)+ sin(a-b)

∵ sin(a+b)+ sin(a-b) ＝2，
又 sin(a+b) ≤1，sin(a-b) ≤1，
∴ 只能有sin(a+b) ＝1，sin(a-b) ＝1.
∵ sin(a+b) ＝1，则cos（a＋b）＝0.

另 sinacosb＝1，|sina|≤1，|cosb|≤1，
从而 sina=cosb＝1，或sina=cosb＝-1，
因此 cosa=sinb=0
代入cos（a＋b）的展开式中可知cos（a＋b）=0
则cos(a+b)=0

Answer 2

简单得很：设a=90度，b=0度，满足sinacosb=1，则cos(a+b)=cos（90度）=0。

追问

有没有正规的解题方法啊

追答

本来可以用积化和差来解的,不过这样把问题复杂化了,完全没必要,可以这样:
由函数特性可知:|sina|<=1,|cosb|<=1,
要使得:sinacosb=1成立,只可能sina=1,cosb=1或者sina=-1,cosb=-1;
解得:a=90度+n*360 (n为整数),b=0度+k*360 (k为整数);
或者a=270度+n*360 (n为整数),b=180度+k*360 (k为整数)
将a,b带入cos(a+b)=cos(90度+m*360度)=0 (m为整数).