Question

若ab>0 ， 5a^2 +2001a+9=0 ， 9b^2+2001b+5=0， 求a/b的值

是初三的题。解决的时候用初三或是初三以前的方法- -..各位辛苦了..

Answer 1

令5a^2+2001a+9=0(1), 9b^2+2001b+5=0(2)
将(2)除以b^2得5(1/b)^2+2001(1/b)+9=0
则将它们列在一起
5a^2+2001a+9=0
5(1/b)^2+2001(1/b)+9=0
可见a,(1/b)为方程5x^2+2001x+9=0的两根
由韦达定理可得
a*(1/b)=9/5(即方程第3项系数除以第一项系数）
所以a/b=9/5

追问

将(2)除以b^2得5(1/b)^2+2001(1/b)+9=0
我怎么得不出这一步 = =...

追答

9b^2+2001b+5=0,二边同除以b^2:
9+2001*1/b+5*(1/b)^2=0
即有：5*(1/b)^2+2001*1/b+9=0

Answer 2

见下图

Answer 3

两个方程判别式相同Δ＝2001^2－180 因为a，b同号，解出a b得 a=(－2001±√Δ)／10 b=(－2001±√Δ)／18 所以分子一定取相同的符号 a／b=18／10=9／5