Question

∠ACD为△ABC的一个外角，∠ABC,∠ACD的角平分线交与点P

1.若∠ABC=40度，∠ACD=110度。则∠P=?
2.若∠ACD-∠ABC=64度，则∠P=?
3.若∠A=76度，则∠P=?
4.若∠P=46度，则∠A=？
5.找出∠A与∠P之间的数量关系，并说明理由。

Answer 1

1.若∠ABC=40度，∠ACD=110度，则∠PBC=20度，∠ACB=180-∠ACD=70度，而∠ACP=55度，所以∠P=35度。
2.因为∠P=∠PCD-∠PBC,而∠PCD=0.5*∠ACD,∠PBC=0.5*∠abc,所以∠P=0.5*(∠ACD-∠ABC)=32度
3.因为∠P=∠ACD-∠PBC
∠A=∠ACD-∠ABC=2(∠ACD-∠PBC)=2∠P
∠P=1/2∠A=38°
4.∠P=∠ACD-∠PBC
∠A=∠ACD-∠ABC=2(∠ACD-∠PBC)=2∠P=92°
5.∠P=∠ACD-∠PBC
∠A=∠ACD-∠ABC=2(∠ACD-∠PBC)=2∠P

Answer 2

解：∵PB、PC是∠ABC与∠ACD的平分线，
∴∠PCD= ½∠ACD=∠P+∠PBC=∠P+½∠ABC，
∠P=∠PCD-∠PBC= ½∠ACD- ½∠ABC，
∠A=180°-∠ABC-∠ACB，
∠ACB=180°-∠ACD，
∴∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，
又∠P= ½∠ACD- ½∠ABC，
∴∠P= ½∠A．
其余自己算吧！

Answer 3

∵PB、PC是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠PCD= ∠ACD=∠P+∠PBC=∠P+∠ABC，∠P=∠PCD-∠PBC= ∠ACD- ∠ABC，∠A=180°-∠ABC-∠ACB，∠ACB=180°-∠ACD，∴∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，又∠P= ∠ACD- ∠ABC，∴∠P= ∠A．
计算可得
35;
32;
38;
92;
∠A=2*∠P

Answer 4

1.角P=35度
2.角P=32度
3.角P=36度
4.角A=92度
5.角A=2角P，
角A=角ACD-角ABC=2角PCD-2角PBC/PBD=2(角PCD-角PBC/PBD)=2角P