Question

二次函数一般式是什么

Answer 1

二次函数是中考数学中一个重要的考点，下面总结了二次函数一般式及相关知识点，供大家参考。

二次函数一般式

二次函数一般形式为f(x)=ax^2+bx+c(a不为零)。

它的对称轴是x=-b/2a。

当a<0时，其开口向下，这时在x=-b/2a处，函数f(x)可取得最大值（4ac-b^2）/4a.

当a>0时，其开口向上，这时在x=-b/2a处，函数f(x)可取得最小值（4ac-b^2）/4a.

二次函数一般式还有一个性质就是f(x)=f(-x-b/a),注意这是二次函数求对称轴的另外一个方法，两括号里面的未知量相加再除以2就是对称轴。

图像关系

a、b、c值与图像关系

a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。

a=0时，此图像为一次函数。

b=0时，抛物线顶点在y轴上。

c=0时，抛物线在x轴上。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

求解方法

1.知道3点，分别代入这个解析式，就可以得出3个方程，3个方程，3个未知数，就可以求出a，b，c。

2.如果3个交点中有2个交点是二次函数与x轴的交点。

那么，可设这个二次函数解析式为：y=a（x-x1）（x-x2）（x1，x2是二次函数与x轴的2个交点坐标），根据另一个点就可以求出二次函数解析式。

如果知道顶点坐标为（h，k），则可设：y=a（x-h）²+k，根据另一点可求出二次函数解析式。