Question

数学什么是高线

Answer 1

　　在数学中，三角形的高线(或称高、垂线)是过它的一个顶点的垂直于对边的直线，或这条直线上从顶点到与对边交点之间的线段。高线与对边的交点称为垂足。过一个顶点的高线的长度被称为三角形的关于这个顶点(或关于对边)的高。

　　三角形的三条高线交于一点，称为三角形的垂心，一般记作H。锐角三角形三条高线以及垂心都在其内部，直角三角形的垂心是斜边所对的顶点(直角顶点)，钝角三角形的垂心和两条高线在其外部。

　　三角形的高可以用来计算其面积：三角形的面积S 等于过一个顶点的高乘以对边的长度再除以2：其中a 为某一条边的边长，ha 为所对的顶点的高。

　　性质

　　如果三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，那么过A点的高线与过A点的中线重合。 欧拉定理断言，三角形的重心G、外心O 和垂心H 共线(称为欧拉线)，并且重心是连接外心和垂心的线段的一个三等分点：HG =2GO 垂心将高线分成的两段的乘积相等：如右图中， 三角形的垂心到一边的距离，等于将这边上的高线的延长线从垂足到外接圆的长度。

　　外心O 和垂心H 为等角共轭点。 三角形的三个垂足都在九点圆的圆周上。每个顶点和垂心所连成的线段的中

　　点也在九点圆上。实际上，九点圆的九个点就是三边的中点和以上的六个点。九点圆的圆心也在欧拉线上，并且在垂心到外心的线段的中点。此外九点圆平分垂心与外接圆上的任一点的连线。 三角形的三个顶点和垂心构成一个垂心组。

　　垂心的垂足三角形

　　过平面上一点P 分别做垂直于三角形每条边的垂线，与这条边相交于一点(垂足)。这三个点连成的三角形称为点P 的垂足三角形。垂心H 的垂足三角形是H1H2H3。H 是三角形H1H2H3的内心，而三角形A1A2A3的三个顶点是三角形H1H2H3的三个旁心。

　　在所有内接于一个锐角三角形A1A2A3的三角形中，其垂心的垂足三角形H1H2H3的周长最小。

　　一个三角形的垂心的垂足三角形的各个边分别平行于三角形的外接圆在各个顶点处的切线。

　　在三角形A1A2A3中，三角形A1H2H3、三角形H1A2H3和三角形H1H2A3的外接圆交于一点，这点就是A1A2A3的垂心H。　　高线，线材的一种，通常指用“高速无扭轧机”轧制的盘条，常见的普通低碳钢无扭控冷、热轧盘条(ZBH4403-88)及优质碳素钢无扭控冷、热轧盘条(ZBH44002-88) 。