Question

已知数列an中a＝1其前n项和为sn，且满足an＝2Sn的平方╱2Sn－1（n＞＝2） （1）求证

已知数列an中a＝1其前n项和为sn，且满足an＝2Sn的平方╱2Sn－1（n＞＝2）
（1）求证：数列Sn分之一是等差数列
（2）证明：当n＞＝2时，S1＋1╱2 S2＋1╱3 S3+……＋1╱n Sn＜3╱2

Answer 1

（I）证明：当n≥2时，an=Sn-Sn-1
又an+2SnSn-1=0
∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0（n≥2），
若Sn=0，则an=0，
∴a1=0与a1=1/2 矛盾
∴Sn≠0，Sn-1≠0．
∴1/Sn-1-1/Sn+2=0即1/Sn-1/Sn-1=2，
又1/S2-1/S1=2．
∴{1/Sn}是首项为2，公差为2的等差数列