Question

已知直线L经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且直线L到6x-8y+c=0的距离等于1

已知直线L经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且直线L到6x-8y+c=0的距离等于1，求直线方程L的方程及c的值

Answer 1

现根据直线方程求出交点为（3,2）
因为直线L到6x-8y+c=0的距离等于1，则说明所求直线L与直线6x-8y+c=0平行，
则可以设直线方程表达式为6x-8y+d=0代入交点（3,2）则求出d=-2
则直线方程为6x-8y-2=0
根据两条平行直线的距离公式有：
d=|C|/根号下（A²+B²）=1，即|C|/根号下（36+64）=1，
即C=8或C=-12
两个答案因为有两条符合题意的直线

Answer 2

现根据直线方程求出交点为（3,2）
设直线方程为：y=kx+b
因为直线L到6x-8y+c=0的距离等于1，则说明所求直线L与直线6x-8y+c=0平行，则两直线的斜率应相等，即k=3/4
则将k值和交点带入直线方程得：2=3x3/4+b，则b=-1/4
则直线方程为：y=3x/4-1/4
根据两条平行直线的距离公式有：
d=|C|/根号下（A²+B²）=1，即|C|/根号下（36+64）=1，即C=10或C=-10

Answer 3

我OUT了。。 这是天文数字？。