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数学题急急急谢谢

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Answer 1

21、f（x）=（x-1）²+1 对称轴为x=1,开口向上
①当t≥1时,f（x）在[t,t+1]↑
∴当x=t时,f（x）有最小值
且最小值g（t）=t²-2t+2
∴当t∈[-3,2]时
t∈[1,2]
∴当t=2时,g（t）有最大值2
当t=1时,g（t）有最小值1
②当t≤1且t+1≥1时,即0≤t≤1时
当x=1时,f（x）有最小值
且最小值g（t）=1
g（t）为常值函数,没有最值
③当t+1≤1,即t≤0时,f（x）在[t,t+1]↓
∴当x=t+1时,f（x）有最小值
且最小值g（t）=t²+1,g（t）的对称轴为x-0
当t∈[-3,2]时
t∈[-3,0]
∵g（t）在[-3,0]↓
∴当t=-3时,g（t）有最大值10
当t=0时,g（t）有最小值1

22、解：
（1）证明：∵对任意a，b都有f（a+b）=f（a）f（b）
既然a，b可以为任意实数，那么令a=b=0有：f（0+0）=f(0)f(0)
即：f（0）=f（0）²，∴f（0）=0或1
（2）又f（0）≠0，∴f（0）=1
设x＜0，则：令a=x，b=-x有：f（x+（-x））=f（x）f（-x）
即：f（0）=f（x）f（-x）
∵f（0）=1＞0，-x＞0，且题意x＞0时，f（x）＞1
∴f（-x）＞0
∴f（x）＞0
x＜0时，f（x）＞0，x=0时f（x）=1＞0，x＞0时，f（x）＞1＞0
∴x对于任意实数都有f（x）＞0；
（3）设x1＜x2
令a=x1，b=x2-x1有：f（x1+（x2-x1））=f（x1）f（x2-x1）
即：f（x2）=f（x1）f（x2-x1）
又x1＜x2，当x＞0时，f（x）＞1
∴f（x2-x1）＞1
∴f（x2）=f（x1）f（x2-x1）＞f（x1）
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在R上是增函数；
（4）f（x）f（2x-x²）＞1
令a=x，b=2x-x²有：f（x）f（2x-x²）=f（x+（2x-x²））=f（x-x²）
又f（0）=1
∴不等式等价于f（x-x²）＞f（0）
∵f（x）在R上是增函数
∴不等式等价于x-x²＞0
x²-x＜0
0＜x＜1；