Question

求排列n(n-1)....3,2,1的逆序数，并讨论该排列的奇偶性 答案：n（n-1）/2这个知道

求排列n(n-1)....3,2,1的逆序数，并讨论该排列的奇偶性
答案：n（n-1）/2这个知道了
但是奇偶性为什么是
当n=4k或4k+1是偶排列
当n=4k+2或4k+3时，是奇排列
求解释或过程

Answer 1

逆序数是n(n-1)/2。

假设n是偶数，则n＝2m，m是奇数或偶数，所以n(n-1)/2=m(2m-1)。这里的2m-1肯定是奇数，但是m可奇可偶，所以当m是奇数2k+1（此时n＝2m=4k+2）时，n(n-1)/2是奇数。当m是偶数2k（此时n＝2m=4k）时，n(n-1)/2是偶数。

假设n是奇数，则n＝2m+1，m是奇数或偶数，所以n(n-1)/2=m(2m+1)。同样的讨论，得到结论：当m是奇数2k+1（此时n＝2m+1=4k+3）时，n(n-1)/2是奇数。当m是偶数2k（此时n＝2m+1=4k+1）时，n(n-1)/2是偶数。

综上，当n=4k或4k+1是偶排列，当n=4k+2或4k+3时，是奇排列。

除法的法则：

除法的运算性质

1、被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。

2、除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。

3、被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。

除法相关公式：

1、被除数÷除数=商

2、被除数÷商=除数

3、除数×商=被除数

4、除数=(被除数-余数)÷商

5、商=(被除数-余数)÷除数

Answer 2

逆序数是n(n-1)/2。

假设n是偶数，则n＝2m，m是奇数或偶数，所以n(n-1)/2=m(2m-1)。这里的2m-1肯定是奇数，但是m可奇可偶，所以当m是奇数2k+1（此时n＝2m=4k+2）时，n(n-1)/2是奇数。当m是偶数2k（此时n＝2m=4k）时，n(n-1)/2是偶数。

假设n是奇数，则n＝2m+1，m是奇数或偶数，所以n(n-1)/2=m(2m+1)。同样的讨论，得到结论：当m是奇数2k+1（此时n＝2m+1=4k+3）时，n(n-1)/2是奇数。当m是偶数2k（此时n＝2m+1=4k+1）时，n(n-1)/2是偶数。

综上，当n=4k或4k+1是偶排列，当n=4k+2或4k+3时，是奇排列。

Answer 3

把它换成标准次序的方法是
1） 1经过n-1次交换成为第一个
2）2经过n-2次交换成为第二个
一次类推，总的交换数是1加到(n-1)为(n-1)n/2

当n=4k时，为2k(4k-1)偶数
当n=4k+1时，为2k(4k+1)为偶数
当n=4k+2时，为(4k+1)(2k+1)是奇数
当n=4k+3时，为(2k+1)(4k+3)是奇数

追问

我傻了，把乘的看成加的了