大学数学线性代数 行列式问题,望高手解答?

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xgn911
2022-10-10 · TA获得超过1364个赞
知道小有建树答主
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1、A₂₁等于(-1)¹⁺²乘以如下行列式:
| -5 2 1 |
| 3 1 3 |
| -4 -1 -3 |,第二行加到第三行,得:
| -5 2 1 |
| 3 1 3 |
| -1 0 0 |,按第三行展开,得:-1*(6-1)=-5
所以A₂₁=(-1)*(-5)=5
A₃₁等于(-1)¹⁺³乘以如下行列式:
| -5 2 1 |

| 1 0 -5 |
| -4 -1 -3 |,第一列的5倍加到第三列,得:
| -5 2 -24 |

| 1 0 0 |
| -4 -1 -23 |,按第二行展开,得:-1*(-46-24)=70
所以A₃₁=1*70=70
A₄₁等于(-1)¹⁺⁴乘以如下行列式:
| -5 2 1 |
| 1 0 -5 |
| 3 1 3 |,第一列的5倍加到第三列,得:
| -5 2 -24 |
| 1 0 0 |
| 3 1 18 |,按第二行展开,得:-1*(36+24)=-60
所以A₄₁=-1*(-60)=60
则A₂₁+A₃₁+A₄₁=5+70+60=135
2、原行列式的第二、三、四列都加到第一列,得:
| x-12 -3 -3 -3 |
| x-12 x-3 -3 -3 |
| x-12 -3 x-3 -3 |
| x-12 -3 -3 x-3 |,第二、三、四行分别减去第一行,得:
| x-12 -3 -3 -3 |
| 0 x 0 0 |
| 0 -x x 0 |
| 0 0 -x x |,第三行加上第二行,得:
| x-12 -3 -3 -3 |
| 0 x 0 0 |
| 0 0 x 0 |
| 0 0 -x x |,第四行加上第三行,得:
| x-12 -3 -3 -3 |
| 0 x 0 0 |
| 0 0 x 0 |
| 0 0 0 x |=(x-12)·x³
码字不易,望采纳~
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