Question

大学数学线性代数 行列式问题，望高手解答？

求详细过程

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Answer 1

1、A₂₁等于(-1)¹⁺²乘以如下行列式：
| -5 2 1 |
| 3 1 3 |
| -4 -1 -3 |，第二行加到第三行，得：
| -5 2 1 |
| 3 1 3 |
| -1 0 0 |，按第三行展开，得：-1*(6-1)=-5
所以A₂₁=(-1)*(-5)=5
A₃₁等于(-1)¹⁺³乘以如下行列式：
| -5 2 1 |

| 1 0 -5 |
| -4 -1 -3 |，第一列的5倍加到第三列，得：
| -5 2 -24 |

| 1 0 0 |
| -4 -1 -23 |，按第二行展开，得：-1*(-46-24)=70
所以A₃₁=1*70=70
A₄₁等于(-1)¹⁺⁴乘以如下行列式：
| -5 2 1 |
| 1 0 -5 |
| 3 1 3 |，第一列的5倍加到第三列，得：
| -5 2 -24 |
| 1 0 0 |
| 3 1 18 |，按第二行展开，得：-1*(36+24)=-60
所以A₄₁=-1*(-60)=60
则A₂₁+A₃₁+A₄₁=5+70+60=135
2、原行列式的第二、三、四列都加到第一列，得：
| x-12 -3 -3 -3 |
| x-12 x-3 -3 -3 |
| x-12 -3 x-3 -3 |
| x-12 -3 -3 x-3 |，第二、三、四行分别减去第一行，得：
| x-12 -3 -3 -3 |
| 0 x 0 0 |
| 0 -x x 0 |
| 0 0 -x x |，第三行加上第二行，得：
| x-12 -3 -3 -3 |
| 0 x 0 0 |
| 0 0 x 0 |
| 0 0 -x x |，第四行加上第三行，得：
| x-12 -3 -3 -3 |
| 0 x 0 0 |
| 0 0 x 0 |
| 0 0 0 x |=(x-12)·x³
码字不易，望采纳~