用绝对值的几何意义求出丨x一1丨一|X一2|的最小值,并求出x相应的取值范围。

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shawhom
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2022-10-30 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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用绝对值的几何意义求出丨x一1丨一|X一2|的最小值,并求出x相应的取值范围

这个表达式的意义就是 数轴上一点x到点1和2之间的距离差的最小值。
显然,在点1的左边时,值最小,且为常数-1,也就是点1与2之间的距离。
所以,最小值为-1,此时 x≤1
hbc3193034
2022-10-30 · TA获得超过10.5万个赞
知道大有可为答主
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|x-1|-|x-2|表示数轴上的动点x与1、2的距离之差,
由绝对值的性质,||x-1|-|x-2||≤|x-1-(x-2)|=1,
所以-1≤|x-1|-|x-2|≤1,
当x≤1时它取-1;当x≥2它取1,
所以它的最小值为-1,最大值为1.
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