Question

用绝对值的几何意义求出丨x一1丨一|X一2|的最小值,并求出x相应的取值范围。

Answer 1

用绝对值的几何意义求出丨x一1丨一|X一2|的最小值,并求出x相应的取值范围

这个表达式的意义就是 数轴上一点x到点1和2之间的距离差的最小值。
显然，在点1的左边时，值最小，且为常数-1，也就是点1与2之间的距离。
所以，最小值为-1，此时 x≤1

Answer 2

|x-1|-|x-2|表示数轴上的动点x与1、2的距离之差，
由绝对值的性质，||x-1|-|x-2||≤|x-1-(x-2)|=1,
所以-1≤|x-1|-|x-2|≤1，
当x≤1时它取-1；当x≥2它取1，
所以它的最小值为-1，最大值为1.