Question

一高中物理等时圆题目求解 ，求高手

在倾角为 的传送带的正上方，有一发货口A。为了使货物从静止开始，由A点沿光滑斜槽以最短的时间到达传送带，则斜槽与竖直方向的夹角 应为多少？

这是给的答案，但不懂啊，不懂啊~~~~为什么画个等时圆就说明时间最短啦，不是一般是直线外一点引垂线是最短距离吗？距离最短，是间不也会短点吗？

【解析】：如图6所示，首先以发货口A点为最高点作一个圆O与传送带相切，切点为B，然后过圆心O画一条竖直线 ，而连接A、B的直线，就是既过发货口A，又过切点B的惟一的弦。
根据“等时圆”的规律，货物沿AB弦到达传送带的时间最短。因此，斜槽应沿AB方向安装。AB所对的圆周角β为圆心角的一半，而圆心角又等于α，所以 。
...

Answer 1

这个很简单，如果是赛手不知道“等时圆”都能用极值给推出来，此方法用处较少也比较讨巧。
等时圆指的是在同一个圆周上，从最高点沿任意一条光滑的弦，由静止开始自由下滑到达圆周上另一点（匀加速），所用时间相同。
以你的图为例，半径为R，则AB=2Rcosβ，而沿AB的加速度为gcosβ，应用初速度为0的匀加速运动公式，t = 根号项(2AB/a) = 根号项(2×2Rcosβ/gcosβ) = 根号项(4R/g)
所以哪个园小哪种方式就最快，只要你这个圆与斜面有交点（即圆周上的点）

追问

请问为什么直接过P点做垂线不可以啊？？？

追答

不可以过A点直接作垂线 我记得硬推出来是图中垂线α角的一半，而且这个关系现在这个图中也已经体现了

Answer 2

根据答案要求画出的圆对应弦AB。就是说，过A向斜面作连线，不同连线对应不同等时圆。其中AB对应的等时圆直径最短。看几何关系：这个圆与斜面相切；若作其他连线，它们都是更大的与斜面相交的的圆的弦。 答案介绍了怎么做这个圆并求出半径。

Answer 3

等时圆的规律
1、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a）
2、小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b）
3、沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（ ）自由落体的时间，即
（式中R为圆的半径。）

你应该把材料中前面的内容认真研究一下。过A画个等时圆，与传送带相切，物体从圆上过A的弦上由静止滑下的时间是相等的，货物沿AB弦到达传送带的时间最短，你可以试想一下，如果不沿AB滑下，而沿其它的直线滑下，滑到传送带时，已经滑出了等时圆，因此滑行时间都比沿AB弦到达传送带的时间长。

Answer 4

能来个图吗？

追问

拜托了

多谢