Question

f(x)=x^2-2ax+1在区间[2,+∞)上是增函数，则a的取值范围是？

f(x)=x^2-2ax+1在区间[2,+∞)上是增函数，则a的取值范围是？

详细过程

Answer 1

f(x)=x^2-2ax+1
图象的对称轴为 x=a

函数f(x)=x^2-2ax+1的增区间为[a，正无穷）

若f(x)=x^2-2ax+1在区间[2,+∞)上是增函数，那么区间[2,+∞)包含于区间[a，正无穷）
即（a，0）在（2，0）的左侧

所以 a<=2

Answer 2

对称轴是x=a，开口向上
所以a≤2

详细过程的话，就是列出f(x)在不同区段的增减性，然后与区间[2,+∞)比较

或者说设x1>x2≥2，从定义出发
f(x1)>f(x2），求出a的范围

Answer 3

对f(x)求导的f(x)=2x-2a
当2x-2a>0时函数f(x)单调递增，即x>a
又由已知f(x)在区间[2,+∞]上是单调递增
所以a小于等于2