如图,在等腰RT三角形中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF。。。
如图,在等腰RT三角形中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF平行AC交DE的延长线于点F,连接CF。(1)求证:AD⊥CF;(2)连接A...
如图,在等腰RT三角形中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF平行AC交DE的延长线于点F,连接CF。
(1)求证:AD⊥CF;
(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由。 展开
(1)求证:AD⊥CF;
(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由。 展开
2个回答
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∠ABC=90° 应该是∠ACB=90°
证明:(1)在等腰直角三角形ABC中,
∵∠ACB=90°,
∴∠CBA=∠CAB=45°.
又∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°.
∴∠BDE=45°.
又∵BF∥AC,
∴∠CBF=90°.
∴∠BFD=45°=∠BDE.
∴BF=DB.
又∵D为BC的中点,
∴CD=DB.
即BF=CD.
在Rt△CBF和Rt△ACD中, {BF=CD∠CBF=∠ACD=90°CB=AC,
∴Rt△CBF≌Rt△ACD.
∴∠BCF=∠CAD.
又∵∠BCF+∠GCA=90°,
∴∠CAD+∠GCA=90°.
即AD⊥CF.
(2)△ACF是等腰三角形,
理由:由(1)知:CF=AD,△DBF是等腰直角三角形,且BE是∠DBF的平分线,
∴BE垂直平分DF,即AF=AD,
∴CF=AF.
∴△ACF是等腰三角形。
证明:(1)在等腰直角三角形ABC中,
∵∠ACB=90°,
∴∠CBA=∠CAB=45°.
又∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°.
∴∠BDE=45°.
又∵BF∥AC,
∴∠CBF=90°.
∴∠BFD=45°=∠BDE.
∴BF=DB.
又∵D为BC的中点,
∴CD=DB.
即BF=CD.
在Rt△CBF和Rt△ACD中, {BF=CD∠CBF=∠ACD=90°CB=AC,
∴Rt△CBF≌Rt△ACD.
∴∠BCF=∠CAD.
又∵∠BCF+∠GCA=90°,
∴∠CAD+∠GCA=90°.
即AD⊥CF.
(2)△ACF是等腰三角形,
理由:由(1)知:CF=AD,△DBF是等腰直角三角形,且BE是∠DBF的平分线,
∴BE垂直平分DF,即AF=AD,
∴CF=AF.
∴△ACF是等腰三角形。
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011年的冬季转会期间,穆里尼奥逼着弗洛伦蒂诺引进一名9号前锋,范尼、阿德巴约、尼尔马……很多名字都和皇马联系在一起,最终皇马从曼城租借小魔兽半个赛季。但本赛季穆里尼奥早就宣布,这个冬天皇马还是原班人马,不会有任何动作。果然,皇马度过了堪称有史以来最平静的一个冬天:没有引援,也没有清洗。
巴萨:清洗马克斯维尔获350万
巴萨的冬季转会也是相当平静,除了350万欧元出售马克斯维尔以及解约赫莱布之外,瓜迪奥拉的球队没有清洗。总监苏比萨雷塔此前宣布冬季不会引援,尽管由于伤病原因一线队最低时只有14人,但巴萨坚持不引援。
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巴萨的冬季转会也是相当平静,除了350万欧元出售马克斯维尔以及解约赫莱布之外,瓜迪奥拉的球队没有清洗。总监苏比萨雷塔此前宣布冬季不会引援,尽管由于伤病原因一线队最低时只有14人,但巴萨坚持不引援。
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