Question

设f(x)=x^3+4x^2-3x-1,则方程f(x)=0 a 在(0 1)内没有实根 b 在(-

设f(x)=x^3+4x^2-3x-1,则方程f(x)=0
a 在(0 1)内没有实根
b 在(-1 0)内没有实根
c 在(-无穷 0)内有两个不同的实根
d 在(0 +无穷)内有两个不同的实根
求具体推理过程 谢谢

Answer 1

选c；可以用导数来做，不知道你们是否学过导数，那就用根的存在公式来做吧。
f（x）函数连续，在区间[a,b]上，若f(a)*f(b)<=0,则区间[a,b]上至少有一根。
用上面的推论可以做这道题：
由题目有
f(-无穷)<0,
f(-1)=5>0,
f(0)=-1<0,
f(1)=1>0,
f(+无穷)>0,
由推论有：f(-无穷)*f(-1)<=0，f(-1)*f(0)<=0，f(0)*f(1)<=0，所以三个根分别在区间[-无穷,-1][-1,0],[0,1]上，这时再看上面的选项，发现只有c是正确的。