Question

求证 sin^2α×tanα＋cos^2α×cotα＋2sinα×cosα＝tanα＋cotα

Answer 1

请采纳~

Answer 2

左边＝（sinα）^3/cosα＋（cosα）^3/sinα＋2sinαcosα
　　＝［（sinα）^4＋（cosα）^4］/（sinαcosα）＋2sinαcosα
　　＝［（sinα）^4＋2（sinαcosα）^2＋（cosα）^4］/（sinαcosα）
　　＝［（sinα）^2＋（cosα）^2］^2/（sinαcosα）
　　＝［（sinα）^2＋（cosα）^2］/（sinαcosα）
　　＝sinα/cosα＋cosα/sinα
　　＝tanα＋cotα
　　＝右边。

Answer 3

sin^2α×tanα＋cos^2α×cotα＋2sinα×cosα
=sin^2α×tanα＋cos^2α×cotα＋tanα×cos^2α+cotα×sin^2α
=sin^2α×(tanα+cotα)＋cos^2α×(cotα＋tanα)
=(tanα+cotα)×(sin^2α＋cos^2α)
=(tanα+cotα)

Answer 4

sin^2α×tanα＋cos^2α×cotα＋2sinα×cosα
=2sinacosaxsina/cosa+(cosacosa-sinasina)xcosa/sina+2sinacosa
=2sin²a+cos3a/sina-sinacosa+2sinacosa
=（sin3a+cos3a）/sina+sinacosa
=（sina+cosa）（sin²a-sinacosa+cos²a）/sina+sinacosa
=（sina+cosa-sin²acosa-sinacos²a）/sina+sinacosa=1+cota-sinacosa-cos²a+sinacosa
=cota+sin²a