Question

※ 求解一道高中物理题！

如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A.B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg(k>1)，B在离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失，B与地碰撞若干次后A与B分离
（1）B与地第一次碰撞后，B上升的最大高度是多少？
（2）B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度是多少？
（3）要使A、B不分离，L至少应为多少？

Answer 1

很复杂啊
一起下落 撞击前有共同速度 撞击后B原速上升 A继续原速下降 此间作用有重力 摩擦力
达成共同速度后 继续完成有初速度的抛体运动 直至AB分离
若不分离 则保持摩擦力做工 可以抵消机械能

开始
mgh=0.5mv^2 v=根号2gh 共同速度到达地面
B速度向上 A速度向下 并且产生摩擦力与相对运动速度向反
设向下为正方向 A加速的为g-kg A速度为 根号2gh+gt-kgt
B加速度为g+kg B速度为 -根号2gh+gt+kgt
t 时刻速度一致 即根号2gh+gt-kgt=-根号2gh+gt+kgt t=（根号2gh）/kg
共同速度v=（根号2gh）/k 相对静止
注意：速度是向下的 说明此前有B的最大高度 即B速度为零时
(1) V^2=2ax x=V^2/2a=2gh/2（g+kg）=h/（1+k）
(2) V^2-V`^2=2ax x=(V^2-V`^2)/2a=（2gh-2gh/k^2）/2（g+kg）=h(k-1)/k^2
(3) fL>2mgh f=kmg L>2mgh/kmg=2h/k

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