Question

如图所示,由A、B两平行板构成的电容器,电容为C,原来不带电。电容器的A板接地,并且

由A、B两平行板构成的电容器竖直放置，电容为C，原来不带电。电容器的A板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为如果电子的发射是一个一个单独进行的，即第一个电子到达B板后再射第二个电子，并且所有和B板相碰的电子都留在B板上。随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值。已知电子的质量为m、电量为e，电子所受的重力可忽略不计，A、B两板的距离为L。
（1）有n个电子到达B板上，这时两板间电场的场强E多大？
（2）最多能有多少个电子和B板相碰？
（3）到达B板的第1个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少？

Answer 1

你这题是不是少了个初速度啊？我假设为V
1、当n个电子到达B板上，设此时两端的电压为U，有C=Q/U得U=ne/C
又电场强度E=U/L。所以E=ne/LC
2、设有N个电子和B板相碰，则第N个电子到达B板时速度刚好为0.
根据动能定理有：0-mv²/2=-NeU′
而C=Ne/U′，∴N=V/e×√(Cm/2)
3、第一个运动的时间t1=V/L
第N个运动的时间t2=V/a
有2题得，E=U′/L=v/L×√(m/2C)
∴电场力F=e.E=ev/L×√(m/2C)
a=F/m=ev/Lm×√(m/2C)
运动时间t2=v/a=Ve/L×1/√(2Cm)
Δt=t2-t1=ev/L×1/√(2Cm)-V/L