Question

∫e^(x^2)dx=

Answer 1

此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。

所以最终的结果是 ∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + C

注：其中erfi(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值 。

拓展资料：

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

Answer 2

∫e^（x^2）dx 是一个超越积分
也就是非初等函数积分
即积分的原函数不能用初等函数来表示
比如类似sinx/x，cosx/x，sinx²，cosx²等等式子
都是不能积分得到初等函数的
这里可以进行的类似计算就是
∫（0到∞）e^(-x²)dx的积分
而且使用的也是不同的方法
记I=∫e^(-x²) dx
同样I=∫e^(-y²) dy
于是二者相乘得到
I²=∫∫e^-(x²+y²) dxdy
此时将x，y换成 极坐标
得到I²=∫∫r * e^-r² drdθ
而θ的范围是0到π/2，r的范围就是0到r
显然∫r * e^-r² dr
= -1/2 *e^-r²
代入上下限正无穷和0
就等于1/2
于是I²=π/4
开根号之后解得此积分
I=√π /2