Question

证明（3）存在极限，并求其值。

Answer 1

追问

能不能解释一下最后两步？

追答

倒数第二步是利用前面两步。
任取N>2c-1
n>N
a_{n+1}<(a_n)/2
a_{N+n}<(a_N)/2^n
n趋于无穷

追问

还是不懂为什么就得出存在极限了，求指教。能不能通过收敛的条件详细讲解一下。

追答

用的是夹逼准则，an正，且小于一个收敛于0的序列((a_N)/2^n)。用极限定义做也是通过上面追答倒数第二步的不等式来，当n足够大以后不等式右边是小于ε的。

追问

没错，用的是极限数列的迫敛性。但是a_N╱2^n是否一定收敛于0呢？

追答

a_N是一个固定的数，所以一定收敛于0